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   研究解题教学，我们需要学习和掌握元认知理论、知识分类理论、波利亚怎样解题思想等。这三种理论是我们开展相关研究所涉及到的基础理论。元认知理论是来自心理学领域的、对思维领域的重要理论成果，元认知包括元认知知识、元认知体验和元认知监控。我国著名数学教育家章建跃博士的博士学位论文就是研究数学学习的自我监控能力方面的，影响巨大，值得各位关注和学习。知识分类理论在皮连生教授主编的《学与教的心理学》里有非常详细的介绍。

  我个人认为，研究教学一定要从知识分类角度有所思考，不同的知识具有不同的教学策略。知识可以分为陈述性知识、程序性知识。南京师范大学喻平教授在此基础上分多了一个过程性知识（我认为挺合适的）。解数学题是有程序的，是需要用到定义、定理、公式（法则）等陈述性知识，也要用到一些固定的解题步骤（程序），如解分式方程，首先要寻找最简公分母，然后去分母，接着解整式方程，再验根，最后写出方程的解。这些步骤十分清晰、不能颠倒。伟大的数学家、数学教育家波利亚是国际上公认的数学解题研究的奠基者，他的成果影响世界十分深远。他将解数学题的整个过程进行了归纳、整理、提炼，把解题的程序划分得很清楚。其著作《怎样解题》在网上容易买到。

  我们作为老师，应该运用充分的时间来指导学生学会解题，多培养学生反思：这道题考查什么知识、解题过程是什么、运用了哪些数学思想方法、容易错在哪里；好的生源还可以指导学生将习题进行变式。如果长期坚持组织学生开展数学编题活动，那么一线数学教学应有新的局面。另外，我想指出，教师需要高度关注对学生解题的评价。教学评价十分重要，功能多多，是推进数学教学活动的重要抓手。